解答と解説

1．

（1）D （2）1：3 （3）8cm （4）ア　オ

小球の力学的エネルギー（位置エネルギー＋運動エネルギー）が保存することを使って問題を解きます。

参考ページ…エネルギーの保存

（1）
はじめ、A点での小球は速さを持っていません。
小球が今後運動をするためのエネルギーはすべて位置エネルギーとして持っています。
小球の位置が低いほど、どのぶんの位置エネルギーが運動エネルギーに変わったのだから、一番速さが最大（運動エネルギーが最大）となるのは、小球の位置が一番低いときですね。レールにそって一番低い位置はDです。

（2）
B点は高さ20cmなので、はじめのA点の位置（80cm）に比べると4分の1になっています。
問題文より、位置エネルギーは小球の高さに比例するので、B点での位置エネルギーはA点の4分の1になっていますね。
失った4分の3の位置エネルギー（60cmぶんの位置エネルギー）は、B点での小球の運動エネルギーに変わっています。
B点での位置エネルギー：B点での運動エネルギー＝20（cm）：60（cm）＝1：3

（3）
小球ははじめ位置エネルギーしか持っていませんが、位置が低くなると運動エネルギーも持つようになります。
そしてD点で木片にぶつかり、その総エネルギーで木片を動かします。
問題文より、小球の総エネルギーと木片が動く距離は比例しますが、位置エネルギーと運動エネルギーの総和（力学的エネルギー）は一定なので、はじめに持っていた位置エネルギーで、木片の動く距離が決まることになります。
問題文より、80cmの高さのAから転がしたとき、木片は16cm動いています。
C点では高さ40cmなので、A点（80cm）の半分ですね。
転がす寸前に小球の持っていたC点での位置エネルギーはA点での位置エネルギーの半分です。
よって、動く距離も半分となります。　16（cm）÷2＝8（cm）

（4）
図1の小球を図2では振り子のおもりとして使います。同じ小球なので、持つエネルギーは最初の位置（高さ）で決まりますね。
C点とG点は同じ高さなので、小球の位置エネルギーは同じ値になります。

ア…H点から静かに小球を離したとき、木片は4cm動く
H点の高さは20cmです。小球の高さ80cmのとき、木片は16cm動くので、高さ20cmで木片がχcm動いたとして、
80（cm）：16（cm）＝20（cm）：χ（cm）　これを方程式に直すと　80χ＝16×20　比例式の解き方
よってχ＝4（cm）　正しいですね。

イ…F点での小球の位置エネルギーはH点での位置エネルギーの2.5倍である
位置エネルギーは小球の高さに比例します。F点は50cm・H点は20cmなので、F点での位置エネルギーはH点に比べると
50（cm）÷20（cm）＝2.5　2.5倍になります。

ウ…F点から静かに小球を離したとき、木片は10cm動く
F点の高さは50cmです。小球の高さ80cmのとき、木片は16cm動くので、高さ50cmで木片がｙcm動いたとして、
80（cm）：16（cm）＝50（cm）：ｙ（cm）　これを方程式に直すと　80ｙ＝16×50　比例式の解き方
よってχ＝10（cm）

エ…F点から静かに小球を離したとき、G点通過時の小球の位置エネルギーと運動エネルギーの比は4：1である
F点（50cm）のときとG点（40cm）のときの位置エネルギーの比が5：4ですね。
はじめ（F点）のときに小球が持っていた位置エネルギー50cmぶんは、G点通過時の位置エネルギー40cmぶんと、運動エネルギー10cmぶんに変わっています。
G点での位置エネルギー：G点での運動エネルギー＝40（cm）：10（cm）＝4：1

オ…F点から静かに小球を離したとき、H点通過時の小球の位置エネルギーと運動エネルギーの比は2：3である
F点で持っていた位置エネルギー50cmぶんは、H点では位置エネルギー20cmぶんと運動エネルギー30cmぶんに変わっています。
H点での位置エネルギー：H点での運動エネルギー＝20（cm）：30（cm）＝2：3　正しいですね。

2．

ア：電気　イ：熱 ウ：光　　エ：電気 オ：化学　カ：熱 キ：化学　ク：運動　ケ：電気 コ：位置　サ：運動　シ：電気 ス：光　　セ：化学 ソ：電気　タ：位置

ある事象で、何エネルギーから何エネルギーに変わるか、ということを考えるのは意外と迷うことが多いです。
問題文をよく読んで判断しましょう。
何を利用するために何を使ったか、を意識して考えてください。

参考ページ…エネルギーの移り変わり

・エアコンの暖房で部屋をあたためたる
エアコンは電気で動きます。熱を利用するために電気を使いました。
電気エネルギー（ア）→熱エネルギー（イ）

・太陽電池で発電する
太陽電池は太陽の光エネルギー（ウ）を直接電気エネルギー（エ）に変換する装置です。
参考ページ…化学変化とエネルギー＞電池の種類（参考）

・炭を燃やしてバーベキューをする
炭を燃やす（酸化させる）という化学変化によって得た熱を利用しています。炭は化学エネルギーを持っていました。
炭の化学エネルギー（オ）→熱エネルギー（カ）

・火力発電…化石燃料を燃やして水を沸かし、蒸気で発電機のタービンを回し発電する
細かく考えると、化石燃料の化学変化→水を沸かすための熱→蒸気の運動→タービンの運動→発電機
という流れですが、化石燃料とタービンと最終的に得た電気だけを考えればいいですね。
化石燃料の化学エネルギー（キ）→タービンの運動エネルギー（ク）→電気エネルギー（ケ）

・水力発電…高い位置からの水流で発電機につないだ水車を回して発電する
これも細かく考えると、高い位置の水の落下能力→低い位置の水の運動→水車の運動→発電機
という感じになりますが、高い位置の水の持つエネルギーと水車、最終的に得た電気だけを考えます。
高い位置の水の位置エネルギー（コ）→水車の運動エネルギー（サ）→電気エネルギー（シ）

・植物が光合成をして有機物をつくる
植物の光合成とは、光のエネルギーを受けて、葉緑体内で二酸化炭素と水を、有機物と酸素に合成することです。
参考ページ…植物のつくりとはたらき＞光合成と呼吸
有機物はその後養分として化学変化を起こし、生物が生活するエネルギーを得たり、燃料になったりできるので、化学エネルギーを持っていますね。
太陽の光エネルギー（ス）→有機物の化学エネルギー（セ）

・エレベーターで上の階に着いた
エレベーターは電気で運動し、高い位置にのぼったり、低い位置に下りたりします。
エレベーターの運動エネルギーか位置エネルギーか迷うところですが、「上の階（高い位置）に着いた」という表現から、最終的にエレベータが持つエネルギーを答えましょう。
電気エネルギー→エレベーターの位置エネルギー

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