右の図のような装置で、なめらかな斜面にそって、質量が1.0kgの力学台車を、P点からQ点までゆっくりと80cm引き上げると、もとの位置より28cm高くなった。 力学台車をQ点まで引き上げたときに、 ばねばかりが示していためもりは何kg重か。 ご質問： アンドレさん（2003/2/13）

解説

問題文に「ゆっくりと引き上げる」という表現がされているときは、「台車が斜面を下ろうとする力」と
「ばねばかりが台車を引く力」がつり合うように引き上げたことを意味します。

ばねばかりが示すめもりは、「ばねばかりが台車を引く力」の大きさですね。
これとつり合う（大きさが同じ）「台車が斜面を下ろうとする力」を求めればいいわけです。

斜面の問題を見たら、まず重力を「斜面に平行な方向の分力」と、「斜面に垂直な方向の分力」に分解しましょう。
この台車の質量は1.0kgなので、台車にはたらく重力は鉛直下向きに1.0kg重ですね。関連ページ

このうち、「重力の斜面に垂直な分力」は、「斜面からの垂直抗力」とつり合っています。
（もしつり合っていなければ、台車は斜面に垂直な向きにも運動します。斜面に平行な向きにしか、台車は動きませんね。）
だから、ここでは「斜面に垂直な分力」は考えないことにしましょう。

ここから先は数学っぽくなります。 線分PQ（80cmの斜面）と高さ28cmのつくる三角形と、 重力の分解でできる三角形は互いに相似です。 相似→対応する辺の長さの比は等しい このことを使って斜面にそって下る力を求めていきましょう。 これをχkg重としておきます。 ２つの三角形の対応する辺は線分PQ（80cm）に対して重力の1.0kg重、 斜面の高さ（28cm）に対しては重力の斜面に平行な分力χkg重 となりますね。 よって、80（cm）：28（cm）＝1.0（kg重）：χ（kg重） （80cmと28cmの比は1.0kg重とχkg重の比に等しい） これを解くと、　χ＝0.35（kg重）　比例式の解き方

比ですから、式は上のものだけに限らず、　
80（cm）：1.0（kg重）＝28（cm）：χ（kg重）
（80cmの辺には1.0kg重の辺が対応し、28cmの辺にはχkg重の辺が対応する）
でもいいですし、「80：28」を「20：７」にしてから計算してもかまいません。

答え

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